Anwendungen der Sinusfunktion

Zur Sinusfunktion werden bei diesem Material erste Anwendungen (Modellierungen) zum Riesenrad, Ebbe und Flut, zur Tageslänge, zum Sonnenstand und Pendel, anschaulich mit Geogebra-Files oder Videos erläutert. Das Material eignet sich für den Unterricht in Klasse 10 des Gymnasium.

Phase 1 – Wiederholung:

Hinweis: Entsprechende Ausführungen und Merksätze befinden sich im eingeführten Buch.

Die Sinusfunktion f hat allgemein folgende Gleichung: f(x) = a· sin(b · (x-c)) +d

Dabei ist a die Amplitude, d. h. die maximale Auslenkung von der x-Achse in y-Richtung.
b bestimmt die Frequenz der Sinusschwingung; es gilt , b = 2π ⁄ p

wobei p die Periodenlänge ist.

c ist die Verschiebung der Sinuskurve mit y = sin(x) in x-Richtung.
d ist die Verschiebung der Sinuskurve in y-Richtung.

Wiederhole entsprechende Seiten in deinem Schulbuch.

Du solltest sicher die Gleichung von Graphen von Sinusfunktionen angeben können (Überprüfung mit deinem Taschenrechner) und umgekehrt sicher Graphen skizzieren können (über die Nullstellen und die Maxima bzw. Minima).

Hinweis: Wichtig, dass dies wirklich sitzt. Die die folgenden youtube-Filme sind sehr hilfreich.

ggf. hilft dir:

1. Wiederholung der Parameter a, b, c und d mit einem Film: Dropbox Markus Eberle- Parametervariationen der Sinusfunktion
   oder einem Geogebra-File (mit Tablet, Laptop oder PC): Geogebra-File Markus Eberle- Parametervariationen der Sinusfunktion

2a. Beispiel Gleichung bestimmen als Film: YouTupe- bildungspunkt- Sinus Funktion vom Graphen ablesen

2b. Beispiel Gleichung bestimmen als Film: YouTupe- StrandMathe- Allgemeine Sinusfunktion || Klasse 10 ★ Übung 2

3. Beispiele Graphen zeichnen als Film: YouTupe- Lernen und Wissen- Zeichnen von Sinus und Kosinusfunktionen

Phase 2 – Anwendungsbeispiel:

Riesenrad
Schau dir die Simulation eines Riesenrades an als Film: Dropbox- Markus Eberle- Simulation eines Riesenrades
oder als Geogebradatei (mit Tablet, Laptop, PC): Geogebra-File- Markus Eberle- Simulation eines Riesenrades

Dazu weitere folgende Aufgabe mit Erklärung: YouTupe- OLafs Abi-Lerncafe- Sinusfunktion und Berechnungen am Riesenrad a Funktionsgleichung bestimmen

1. Ebbe und Flut: YouTupe- StrandMathe- Modellieren zeitlich periodischer Vorgänge - Trigonometrie || Klasse 10 ★ Wissen

2. Tageslänge: YouTupe- Sylvia Lamge- Modellieren mit Sinus: Tageslänge

3. Sonnenstand: YouTupe- StrandMathe- Trigonometrie Modellieren zeitlich periodischer Vorgänge || Klasse 10 ★ Übung 2

4. Pendel: YouTupe- StrandMathe- Periodischer Prozesse Vorgänge modellieren || Klasse 10 ★ Übung 3