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Vorlesen

Mathematik im Sekundarbereich II

Das Argumentieren hebt sich vom Informationsaustausch bzw. dem intuitiven Entscheiden vor allem durch Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit ab. Beim Argumentieren in außermathematischen Situationen geht es vor allem um das Rechtfertigen von Modellannahmen, das Interpretieren von Ergebnissen, das Bewerten der Gültigkeit oder der Nützlichkeit eines Modells und das Treffen von Entscheidungen mithilfe des Modells. Beim Argumentieren in innermathematischen Situationen spricht man allgemein vom Begründen und je nach Strenge auch vom Beweisen.
Das Argumentieren umfasst ein breites Spektrum von Aktivitäten: vom Erkunden von Situationen, Strukturieren von Informationen, Fragen stellen, Aufstellen von Vermutungen, Angeben von Beispielen und Plausibilitätsbetrachtungen, über das schlüssige (auch mehrschrittige) Begründen bis hin zum formalen Beweisen. Hierbei kommen unterschiedliche Abstufungen zum Tragen: vom Begründen durch Verweis auf Plausibilität oder Beispiele bis zum mehrschrittigen Beweisen durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Einsicht in die
Notwendigkeit allgemeingültiger Begründungen von Vermutungen.
Die Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge hilft beim Aufstellen von Vermutungen und verleiht diesen eine breitere Plausibilität, macht aber strengere Begründungen nicht überflüssig.1

Beispielaufgaben

Anforderungen an Abstraktion, Folgerichtigkeit und Exaktheit bei der Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen schulen in besonderem Maße das systematische und logische Denken sowie das kritische Urteilen. Beim selbstständigen Bearbeiten von mathematischen Problemen nutzen und reflektieren die Schülerinnen und Schüler Heurismen und festigen das Vertrauen in ihre Denkfähigkeit. Bei der Bearbeitung von Problemen erfahren Schülerinnen und Schüler, dass Anstrengungsbereitschaft und Beharrlichkeit erforderlich sind, um zu Lösungen zu gelangen.
Digitale Mathematikwerkzeuge ermöglichen durch die vielfältigen und schnell zugänglichen Darstellungsformen ein experimentelles Arbeiten. Mathematische Probleme können durch Variation und Erkundung der Konsequenzen eigenständig gefunden und gelöst werden. Dabei bietet sich die Gelegenheit, über die Tauglichkeit der eingesetzten Werkzeuge zu reflektieren.1

Beispielaufgaben

Realsituationen können durch Modellierung einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht werden. Das Modellieren umfasst: Idealisieren und Vereinfachen der Realsituation, Festlegen von Annahmen, Übersetzen in mathematische Begriffe und Auswahl geeigneter mathematischer Verfahren sowie das Arbeiten in dem gewählten Modell. Der Reflexion und Beurteilung sowie ggf. der Variation des verwendeten mathematischen Modells im Hinblick auf die Realsituation kommt dabei eine besondere Bedeutung zu. Digitale Mathematikwerkzeuge erlauben die Verarbeitung
umfangreicher Daten und die Untersuchung komplexer funktionaler Modelle.
Die Schülerinnen und Schüler nutzen ihre Ergebnisse von Modellierungsprozessen zum Erstellen von Prognosen und als Grundlage für Entscheidungen. Aussagen und Behauptungen, die auf Modellannahmen basieren, werden kritisch betrachtet.1

Beispielaufgaben

Mathematisches Arbeiten erfordert das Anlegen und Interpretieren von Darstellungen und den dem Problem angemessenen Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen. Zu den Darstellungsformen gehören Texte, Tabellen, Graphen, Terme und Formeln. Außerdem veranschaulichen Skizzen, Grafiken und Figuren geometrische, stochastische oder logische Zusammenhänge. Digitale Mathematikwerkzeuge unterstützen einen flexiblen Umgang mit mathematischen Darstellungen.
Der flexible Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen erleichtert das Verständnis von Sachzusammenhängen. Eigene Darstellungen dienen dem Strukturieren und Dokumentieren individueller Überlegungen und unterstützen die Argumentation und das Problemlösen. Insbesondere bei der Präsentation von Ergebnissen dienen Darstellungen als Kommunikationsmittel.1

Problemstellungen und Lösungen werden in der Regel in natürlicher Sprache dargestellt. Durch die Übersetzung in eine von Eindeutigkeit und Prägnanz geprägte symbolische und formale Sprache werden komplexe Sachverhalte einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht. Der Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umfasst strategische Fähigkeiten und grundlegendes Regelwissen als Voraussetzung für zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Problemstellungen. Die Schülerinnen und Schüler setzen Regeln und Verfahren verständig ein. Dabei nutzen sie auch die eingeführten digitalen Mathematikwerkzeuge. Daneben werden hilfsmittelfreie Routinen entwickelt und angewendet.1

Kommunizieren über mathematische Zusammenhänge beinhaltet das Dokumentieren, das verständ liche Darstellen und Präsentieren von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen.
Schülerinnen und Schüler nehmen mathematische Informationen und Argumente auf, strukturieren Informationen, erläutern mathematische Sachverhalte und verständigen sich darüber mit eigenen Worten und unter Nutzung angemessener Fachbegriffe. Sie strukturieren und dokumentieren mündlich und schriftlich ihre Arbeit, Lernwege und Ergebnisse, wobei sie verschiedene mathematische Darstellungsformen sowie digitale Mathematikwerkzeuge nutzen. Zudem bieten sich durch den Einsatz von Medien neue Möglichkeiten des elektronischen Datenaustauschs. Die Schülerinnen und Schüler geben ihre Überlegungen verständlich weiter. Sie prüfen und bewerten Argumentationen. Dabei gehen sie konstruktiv mit Fehlern und Kritik um.1

Mathematische Verfahren können in Form von Algorithmen systematisiert und damit auch einer Rechnernutzung zugänglich gemacht werden. Diese Algorithmen produzieren unter geeigneten Bedingungen verlässliche Ergebnisse. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Verständnis für den Ablauf, die Ergebnisdarstellung sowie die Bedingungen und Grenzen der verwendeten Algorithmen.
Die Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen macht ein grundlegendes Verständnis für die Idee des Algorithmus notwendig und fördert dieses zugleich.1

Beispielaufgaben
  • Material für den Einsatz in der Einführungsphase.

    Propädeutischer Grenzwert
  • Material für den Einsatz in der Einführungsphase.

    Ableitungen
  • In diesem Online-Material werden die Fragen geklärt, wie weit der Formalismus bei der Entwicklung des Integrals auszuführen ist und wie eine anschauliche Begründung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung für Kurse auf grundlegendem Anforderungsniveau erfolgen kann.

    Von der Änderung zum Bestand - Integralrechnung

Das Bestimmen und Deuten von Größen aus dem Sekundarbereich I wird um infinitesimale, numerische und analytisch-geometrische Methoden erweitert. Dies betrifft sowohl funktionale Größen wie Änderungsraten und (re-)konstruierte Bestände als auch Größen im Koordinatensystem wie Winkel, Längen, Flächeninhalte und Volumina. Stochastische Kenngrößen lassen sich ebenfalls als Ergebnisse von Messprozessen auffassen.1

Beispielaufgaben

Die Auseinandersetzung mit zeichnerischen Darstellungen von Körpern fördert in besonderem Maße das geometrische Vorstellungsvermögen. Die Koordinatisierung und die Methoden der Analytischen Geometrie ermöglichen die Beschreibung und Untersuchung einfacher geometrischer Objekte und ihrer Lagebeziehungen im Raum. Die erarbeiteten Werkzeuge werden zur Modellierung von Realsituationen verwendet.1

Beispielaufgaben

Funktionen eignen sich zur Modellierung einer Vielzahl von Realsituationen. Mit den Mitteln der Differential- und Integralrechnung werden zum einen Veränderungen beschrieben und analysiert,zum anderen Bestände rekonstruiert. Die vertiefende Behandlung von funktionalen Zusammenhängen auch unter Nutzung der Ableitungsfunktionen und der Entwicklung der Integralrechnung hat zum Ziel, unterschiedliche Typen mathematischer Probleme bearbeiten zu können und einen Zugang zu neuen Vertretern bekannter Funktionstypen zu gewinnen.
Stochastische Situationen werden durch den funktionalen Zusammenhang zwischen Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeiten beschrieben.1

Beispielaufgaben

Bekannte Begriffe und Methoden zur Aufbereitung und Interpretation von Häufigkeitsverteilungen statistischer Daten werden mit solchen zur Beschreibung und Modellierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in zufallsabhängigen Situationen vernetzt.
Durch Verfahren und Begriffe der Stochastik kann man zu kontrollierbaren Urteilen in realen Entscheidungssituationen gelangen. Die eingeführte Technologie bietet die Möglichkeit, umfangreiches Datenmaterial zu bearbeiten und zu  analysieren.1

Beispielaufgaben

1 Originalformulierung aus dem Kerncurriculum
2 Vergleiche Kerncurriculum


Materialien für das Fach Mathematik im Sekundarbereich II

Zu den Materialien finden Sie auf der folgenden Seite rechts die Möglichkeit, über einen Filter die Beiträge in unserer Datenbank zu selektieren.

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Online-Material für den Sekundarbereich II

Zur Unterstützung der Implementierung des Kerncurriculum finden Sie hier Materialien zu den Inhaltsbereichen. Diese wurden von der Kommission zur Weiterentwicklung des Kerncurriculums bereitgestellt.

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Curriculare Vorgaben für allgemein bildende Schulen und berufliche Gymnasien (CuVo)

Titel
Hinweis
Dokumentenart
Download
Materialien für den kompetenzorientierten Unterricht mit pandemiebedingten Hinweisen und Priorisierungen Mathematik Förderschwerpunkt Lernen
gültig ab dem 01.08.2021 für Schuljahrgänge 1-9; Schülerinnen und Schüler mit dem festgestellten sonderpädagogischen Unterstützungsbedarf Lernen
Ergänzende Materialien
Kerncurriculum Mathematik Sek II
für Einführungsphase am Gymnasium, an integrierter Gesamtschule, Beruflichem Gymnasium, Abendgymnasium und Kolleg verbindlich zum 01.08.2018; ab dem 01.08.2019 für das erste Jahr der Qualifikationsphase, ab dem 01.08.2020 für das zweite Jahr der Qualifikationsphase, Online-Material: https://www.nibis.de/online-material-fuer-den-sekundarbereich-ii_11171
Kerncurriculum
Ergänzende Materialien Mathematik Sek II
Ergänzende Materialien
Bildungsstandards Mathematik Sek II
anzuwenden erstmalig Abiturprüfung 2017, Allgemeine Hochschulreife
Bildungsstandards
Gemeinsame Abituraufgabenpools der Länder
Begleitende Dokumente, Aufgaben zur Orientierung, Poolaufgaben der vergangenen Jahre
Ergänzende Materialien
weitere Curriculare Vorgaben suchen

Zentralabitur - Termine, Materialien und fachbezogene Hinweise

Auf den Seiten „Zentralabitur“ erhalten Sie Hinweise zu den Terminen, fachbezogene Hinweise und thematische Schwerpunkte.

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Allgemeine Informationen und illustrierende Beispielaufgaben zur Präsentationsprüfung

Die Präsentationsprüfung stellt ab 2021 eine Variante der mündlichen Abiturprüfung dar. Hier finden Sie allgemeine Informationen und Beispielaufgaben.

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Veranstaltungen in Niedersachsen zu Mathematik

Titel
Veranstalter
Ort
Beginn


Wesentliche Aspekte zur Durchführung und Bewertung von mündlichen Abiturprüfungen im Fach Mathematik besprechen. Insbesondere: Erstellung einer Prüfungsaufgabe, Durchführung der Prüfung, Vortrag des Prüflings und Führung des Prüfungsgesprächs, Bewertung der Prüfungsleistung, Bewertungskriterien und Anforderungsbereiche, rechtliche Grundlagen und Formalia.

Dauer: Halbtagsveranstaltung

Durchführung, Korrektur und Bewertung von schriftlichen Abiturklausuren im Fach Mathematik besprechen. Insbesondere: Vorbereitung auf das Abitur, Korrekturformen und Korrekturaspekte, Bewertung und Umgang mit dem Bewertungsbogen, Verfassen von Gutachten, rechtliche Grundlagen und zu beachtende Formalia.

Dauer: Halbtagsveranstaltung

Erkunden, erproben und reflektieren des Potenzials digitaler Werkzeuge für das Lernen von Mathematik am Beispiel von Geogebra.

Dauer: k.A.

Vorstellung von Studienergebnissen zu den Beweggründen der Wahl des Mathematikstudiums und deren Gegenüberstellung mit den Beweggründen bei anderen Studiengängen

Dauer: Halbtagsveranstaltung


Die Veranstaltung soll den Teilnehmer:innen Möglichkeiten aufzeigen, wie der 3D-Druck in den regulären Unterricht implementiert werden kann. Es werden Grundlagen im Umgang mit der CAD-Software Tinkercad vermittelt. Hierbei erfolgt bei Bedarf auch ein Austausch und eine Kurzeinführung über 3D-Drucker.

Dauer: Halbtagsveranstaltung

Unterrichtsrechtliche und prüfungsrechtliche Aspekte der schriftlichen Abiturprüfung 2023 / 2024 im Fach Mathematik klären und reflektieren.

Dauer: Halbtagsveranstaltung

Information der Schulen zur Implementation der Kerncurricula Mathematik - Fortbildungsangebot zu prozessbezogenen Kompetenzen im Mathematikunterricht - LEMAMOP

Dauer: k.A.

CALiMERO- Computer-Algebra im Mathematikunterricht – Entdecken, Rechnen, Organisieren

In den Schuljahren 2005/2006 bis 2012/13 wurde der niedersächsische Schulversuch CAliMERO erfolgreich an sechs Projektschulen und fünf Vergleichsschulen durchgeführt. Dabei wurde ein vollständiges, an den niedersächsischen Kerncurricula und Bildungsstandards orientiertes Konzepts für die Arbeit mit dem CAS-Rechner in den Sekundarbereichen I und II einschließlich Unterrichtsmaterialien erstellt.

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Niedersächsisches Landesinstitut für schulische Qualitätsentwicklung

LEMAMOP

Lerngelegenheiten für Mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen (LEMAMOP). Im allgemein bildenden Mathematikunterricht sollen nachhaltig mathematische Kompetenzen entwickelt werden. Die Herausforderung besteht darin, verfügbares Wissen und Können insbesondere zum mathematischen Argumentieren, aber auch zum Modellieren und Problemlösen zu fördern.

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Unterstützung / Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht

Die besondere Unterrichtssituation in den vergangenen Monaten hat zu Lernrückständen geführt, deren Auswirkungen in den nächsten Jahren noch zu spüren sein werden. So können in der aktuellen Situation nicht in allen Fällen die in den Kerncurricula vorgegebene Zuordnung der Kompetenzen zu den dafür vorgesehenen Doppeljahrgängen eingehalten werden. Im folgenden finden sie Unterstützungsangebote.

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Begabtenförderung im Mathematikunterricht

Eine zentrale Aufgabe des Bildungswesens ist es, die bestmöglichen Entwicklungsbedingungen für jedes Kind einzurichten. Besondere schulische Leistungen können sich nur entwickeln, wenn Begabungen, Motivation, Kreativität und Leistungsbereitschaft erkannt und unterstützt werden. Hier finden Sie Beispiele.

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Interessenförderung im Mathematikunterricht

Lust auf Mathematik, Spaß am Knobeln und die Unterstützung der mathematischen Bildung an den Schulen, soll auf den folgenden Seiten unterstützt werden.

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Studienpropädeutik

Welche Fähigkeiten und Kenntnisse habe ich in Mathematik? Wäre ein mathematisch-naturwissenschaftliches Studium etwas für mich? Wir bieten hier Informationen zur Vorbereitung auf eine Zeit nach der Schule.

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Mathematik

Die Fachberaterinnen und Fachberater beraten und unterstützen die Fachgruppen der Gymnasien in allen jeweiligen fachwissenschaftlichen, fachdidaktischen und fachmethodischen Fragen im Rahmen schulformbezogener Angebote.

In Zusammenarbeit mit den Multiplikatorinnen und Multiplikatoren des Faches betreuen und entwickeln die Fachberaterinnen und Fachberater Veranstaltungsreihen zur Umsetzung der Kerncurricula und fördern die Entwicklung und Etablierung regionaler Netzwerke. Die Fachberaterinnen und Fachberater in Absprache mit den Fachberaterinnen und Fachberatern für Unterrichtsqualität fachspezifische Beratungs- und Unterstützungsmaßnahmen durch.

Angebote

Fachspezifische Beratung und Unterstützung

  • in Fragen der Unterrichtsqualität (z. B. im Rahmen modularer Fachberatung)
  • zu Themen des Zentralabiturs
  • zu Korrektur und Bewertung schriftlicher Abiturprüfungen
  • zu Anlage und Bewertung mündlicher Abiturprüfungen
  • zu Anlage, Korrektur und Bewertung kompetenzorientierter Leistungsüberprüfungen
  • bei der Ausgestaltung schuleigener Arbeitspläne
  • bei der regionalen schulübergreifenden fachgebundenen Netzwerkbildung
  • bei der Schulbauplanung (z. B. bei der Einrichtung von Fachräumen)