In dieser Übungseinheit für den achten Jahrgang an einem Gymnasium, zum Thema "Lineare Zusammenhänge" werden acht Arbeitsblätter und sieben Lösungsbögen angeboten. Die angebotenen Videos unterstützen die Lernenden bei der Wiederholung und Erarbeitung.

Möglicher Lernpfad: Die Arbeitsblätter sind nach Reihenfolge nummeriert 

• Bearbeitung des Arbeitsblattes „1 Lineare Zusammenhänge_Einstieg.pdf“
• Anschließend Vergleich mit der Lösung „1 Lineare Zusammenhänge_Einstieg_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Es genügt, wenn eine der drei Aufgaben ausgewählt wird. Die drei Aufgaben sind in ihrer Anforderung gleich, die Zahlen sind identisch. Der Lernende soll den Sachzusammenhang auswählen, der ihm persönlich am interessantesten oder am verständlichsten erscheint.

• Wiederholung / Erarbeitung der Begriffe „Steigung“/“Änderungsrate“ und „y‑Achsenabschnitt/Startwert“ mithilfe des Schulbuches oder mit einem Lernvideo auf YouTupe: Lineare Funktionen, Beispiele, Gleichung, Skizze, Steigung, y-Achsenabschnitt
  • Hinweis: Die Geradengleichung y = m · x + b und die Bedeutung von m und b in Bezug auf den Graphen der linearen Funktion muss wiederholt / erarbeitet werden.

• Bearbeitung des Lernprotokolls: „2 Lineare Zusammenhänge_Lernprotokoll.pdf“
  • Hinweis: Im Lernprotokoll werden die Begriffe anhand grundlegender Aufgaben geübt. Typische Fehler werden thematisiert.

• Anschließend Vergleich mit der Lösung: „2 Lineare Zusammenhänge_Lernprotokoll_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Falls bei der Bearbeitung Schwierigkeiten auftreten, ist eine erneute Beschäftigung mit den grundlegenden Begriffen notwendig (siehe Schritt 2).

• Wiederholung / Erarbeitung des Begriffs „Nullstelle“ mithilfe des Schulbuches oder mit einem Lernvideo auf YouTupe: Nullstellen bei linearen Funktionen, Beispiele, Geraden
  • Hinweis: Die algebraische Berechnung der Nullstellen und die Identifikation mit dem Schnittpunkt von Gerade und x-Achse muss wiederholt / erarbeitet werden.

• Bearbeitung des Aufgabensets „3 Lineare Zusammenhänge_Aufgabenset Nullstellen.pdf“
  • Hinweis: Das Aufgabenset ermöglicht eine Differenzierung. Je leistungsstärker die Schülerinnen / der Schüler ist, desto höher die Aufgabennummer mit der man die Bearbeitung beginnen sollte.

• Anschließend Vergleich mit der Lösung „3 Lineare Zusammenhänge_Aufgabenset Nullstellen_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Das Aufgabenniveau im mittleren Aufgabenblock (Aufgabe 4 bis 6) sollte von allen Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden.

• Bearbeitung der Blütenaufgaben „4a Lineare Zusammenhänge_Blütenaufgabe I.pdf“ und „4b Lineare Zusammenhänge_Blütenaufgabe II.pdf“
• Anschließend Vergleich mit den Lösungen „4a Lineare Zusammenhänge_Blütenaufgabe I_Lösung.pdf“ und „4b Lineare Zusammenhänge_Blütenaufgabe II_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Die Blütenaufgaben ermöglichen wieder eine Differenzierung. Je leistungsstärker der Lernende ist, desto kreativer kann er bei der Lösung der offeneren Aufgabenteile c) und d) arbeiten. Die Lösung zeigt nur eine mögliche Bearbeitung. Alternative Lösungswege sind möglich.

• Wiederholung / Erarbeitung des Verfahrens zur Berechnung des Schnittpunktes von zwei Geraden mithilfe des Schulbuches oder mit einem Lernvideo auf YouTupe: Schnittpunkt von 2 Funktionen bestimmen
  • Hinweis: Die algebraische Berechnung des Schnittpunktes von zwei Graphen, die durch ihre Funktionsterme gegeben sind, muss wiederholt / erarbeitet werden.

• Bearbeitung der Langzeitaufgabe „5 Lineare Zusammenhänge_Langzeithausaufgabe.pdf“
• Anschließend Vergleich mit der Lösung „5 Lineare Zusammenhänge_Langzeithausaufgabe_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Die Langzeithausaufgabe bietet zahlreiche Übungsaufgaben auf drei Schwierigkeitsstufen (*, **, ***). Eine Aufgabenauswahl durch den Lernenden ist sinnvoll. Die Anzahl der zu erreichenden Sterne sollte nicht zu hoch gesetzt werden.

• Bearbeitung des Aufgabensets „6 Lineare Zusammenhänge_Aufgabenset Gleichungen.pdf“
• Anschließend Vergleich mit der Lösung „6 Lineare Zusammenhänge_Aufgabenset Gleichungen_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Das Aufgabenset ermöglicht eine Differenzierung. Je leistungsstärker die Schülerinnen / der Schüler ist, desto höher die Aufgabennummer mit der man die Bearbeitung beginnen sollte. Das Aufgabenniveau im mittleren Aufgabenblock (Aufgabe 4 bis 6) sollte von allen Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden.

• Selbsteinschätzung mithilfe der Checkliste „7 Lineare Zusammenhänge_Checkliste.pdf“
• Anschließend Vergleich mit der Lösung „7 Lineare Zusammenhänge_Checkliste_Lösung.pdf“
  • Hinweis: Bogen zur Selbsteinschätzung des Lernenden, nachdem die komplette Einheit bearbeitet wurde. Die Beispielaufgaben können natürlich auch als Übung gelöst werden.

• Abschließende Übung mithilfe des Tandembogens „8 Lineare Zusammenhänge_Tandembogen.pdf“
  • Hinweis: Mit dem Tandembogen sollen sich ursprünglich zwei Schüler gegenseitig kontrollieren. Dazu wird der Bogen in der Mitte gefaltet und jeder hat abwechselnd Aufgabe und Lösung der Aufgabe des Partners vor sich.

Natürlich kann aber auch die eine Seite zunächst allein bearbeitet werden, indem man die Lösungen des Partners ignoriert. Anschließend wird der Bogen umgedreht und man kann mit den Lösungen vergleichen.

Auf diese Weise kann man dann mit der Rückseite erneut die Bearbeitung starten. 
Die Aufgabe des Tandembogens sind auf die Kompetenzen der Checkliste abgestimmt.

Bereitgestellt von: Fachberatung Mathematik Sek. I, Niedersächsische Landesschulbehörde, 04.2020