Mathematik im Sekundarbereich II

Das Argumentieren hebt sich vom Informationsaustausch bzw. dem intuitiven Entscheiden vor allem durch Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit ab. Beim Argumentieren in außermathematischen Situationen geht es vor allem um das Rechtfertigen von Modellannahmen, das Interpretieren von Ergebnissen, das Bewerten der Gültigkeit oder der Nützlichkeit eines Modells und das Treffen von Entscheidungen mithilfe des Modells. Beim Argumentieren in innermathematischen Situationen spricht man allgemein vom Begründen und je nach Strenge auch vom Beweisen.
Das Argumentieren umfasst ein breites Spektrum von Aktivitäten: vom Erkunden von Situationen, Strukturieren von Informationen, Fragen stellen, Aufstellen von Vermutungen, Angeben von Beispielen und Plausibilitätsbetrachtungen, über das schlüssige (auch mehrschrittige) Begründen bis hin zum formalen Beweisen. Hierbei kommen unterschiedliche Abstufungen zum Tragen: vom Begründen durch Verweis auf Plausibilität oder Beispiele bis zum mehrschrittigen Beweisen durch Zurückführen auf gesicherte Aussagen. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Einsicht in die
Notwendigkeit allgemeingültiger Begründungen von Vermutungen.
Die Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge hilft beim Aufstellen von Vermutungen und verleiht diesen eine breitere Plausibilität, macht aber strengere Begründungen nicht überflüssig. (Zit. n. Kerncurriculum)

Anforderungen an Abstraktion, Folgerichtigkeit und Exaktheit bei der Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen schulen in besonderem Maße das systematische und logische Denken sowie das kritische Urteilen. Beim selbstständigen Bearbeiten von mathematischen Problemen nutzen und reflektieren die Schülerinnen und Schüler Heurismen und festigen das Vertrauen in ihre Denkfähigkeit. Bei der Bearbeitung von Problemen erfahren Schülerinnen und Schüler, dass Anstrengungsbereitschaft und Beharrlichkeit erforderlich sind, um zu Lösungen zu gelangen.
Digitale Mathematikwerkzeuge ermöglichen durch die vielfältigen und schnell zugänglichen Darstellungsformen ein experimentelles Arbeiten. Mathematische Probleme können durch Variation und Erkundung der Konsequenzen eigenständig gefunden und gelöst werden. Dabei bietet sich die Gelegenheit, über die Tauglichkeit der eingesetzten Werkzeuge zu reflektieren. (Zit. n. Kerncurriculum)

Realsituationen können durch Modellierung einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht werden. Das Modellieren umfasst: Idealisieren und Vereinfachen der Realsituation, Festlegen von Annahmen, Übersetzen in mathematische Begriffe und Auswahl geeigneter mathematischer Verfahren sowie das Arbeiten in dem gewählten Modell. Der Reflexion und Beurteilung sowie ggf. der Variation des verwendeten mathematischen Modells im Hinblick auf die Realsituation kommt dabei eine besondere Bedeutung zu. Digitale Mathematikwerkzeuge erlauben die Verarbeitung
umfangreicher Daten und die Untersuchung komplexer funktionaler Modelle.
Die Schülerinnen und Schüler nutzen ihre Ergebnisse von Modellierungsprozessen zum Erstellen von Prognosen und als Grundlage für Entscheidungen. Aussagen und Behauptungen, die auf Modellannahmen basieren, werden kritisch betrachtet. (Zit. n. Kerncurriculum)

Mathematisches Arbeiten erfordert das Anlegen und Interpretieren von Darstellungen und den dem Problem angemessenen Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen. Zu den Darstellungsformen gehören Texte, Tabellen, Graphen, Terme und Formeln. Außerdem veranschaulichen Skizzen, Grafiken und Figuren geometrische, stochastische oder logische Zusammenhänge. Digitale Mathematikwerkzeuge unterstützen einen flexiblen Umgang mit mathematischen Darstellungen.
Der flexible Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen erleichtert das Verständnis von Sachzusammenhängen. Eigene Darstellungen dienen dem Strukturieren und Dokumentieren individueller Überlegungen und unterstützen die Argumentation und das Problemlösen. Insbesondere bei der Präsentation von Ergebnissen dienen Darstellungen als Kommunikationsmittel. (Zit. n. Kerncurriculum)

Problemstellungen und Lösungen werden in der Regel in natürlicher Sprache dargestellt. Durch die Übersetzung in eine von Eindeutigkeit und Prägnanz geprägte symbolische und formale Sprache werden komplexe Sachverhalte einer mathematischen Bearbeitung zugänglich gemacht. Der Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umfasst strategische Fähigkeiten und grundlegendes Regelwissen als Voraussetzung für zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Problemstellungen. Die Schülerinnen und Schüler setzen Regeln und Verfahren verständig ein. Dabei nutzen sie auch die eingeführten digitalen Mathematikwerkzeuge. Daneben werden hilfsmittelfreie Routinen entwickelt und angewendet. (Zit. n. Kerncurriculum)

Kommunizieren über mathematische Zusammenhänge beinhaltet das Dokumentieren, das verständ liche Darstellen und Präsentieren von Überlegungen, Lösungswegen und Ergebnissen.
Schülerinnen und Schüler nehmen mathematische Informationen und Argumente auf, strukturieren Informationen, erläutern mathematische Sachverhalte und verständigen sich darüber mit eigenen Worten und unter Nutzung angemessener Fachbegriffe. Sie strukturieren und dokumentieren mündlich und schriftlich ihre Arbeit, Lernwege und Ergebnisse, wobei sie verschiedene mathematische Darstellungsformen sowie digitale Mathematikwerkzeuge nutzen. Zudem bieten sich durch den Einsatz von Medien neue Möglichkeiten des elektronischen Datenaustauschs. Die Schülerinnen und Schüler geben ihre Überlegungen verständlich weiter. Sie prüfen und bewerten Argumentationen. Dabei gehen sie konstruktiv mit Fehlern und Kritik um. (Zit. n. Kerncurriculum)

Mathematische Verfahren können in Form von Algorithmen systematisiert und damit auch einer Rechnernutzung zugänglich gemacht werden. Diese Algorithmen produzieren unter geeigneten Bedingungen verlässliche Ergebnisse. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Verständnis für den Ablauf, die Ergebnisdarstellung sowie die Bedingungen und Grenzen der verwendeten Algorithmen.
Die Arbeit mit digitalen Mathematikwerkzeugen macht ein grundlegendes Verständnis für die Idee des Algorithmus notwendig und fördert dieses zugleich. (Zit. n. Kerncurriculum)

Das Bestimmen und Deuten von Größen aus dem Sekundarbereich I wird um infinitesimale, numerische und analytisch-geometrische Methoden erweitert. Dies betrifft sowohl funktionale Größen wie Änderungsraten und (re-)konstruierte Bestände als auch Größen im Koordinatensystem wie Winkel, Längen, Flächeninhalte und Volumina. Stochastische Kenngrößen lassen sich ebenfalls als Ergebnisse von Messprozessen auffassen. (Zit. n. Kerncurriculum)

Die Auseinandersetzung mit zeichnerischen Darstellungen von Körpern fördert in besonderem Maße das geometrische Vorstellungsvermögen. Die Koordinatisierung und die Methoden der Analytischen Geometrie ermöglichen die Beschreibung und Untersuchung einfacher geometrischer Objekte und ihrer Lagebeziehungen im Raum. Die erarbeiteten Werkzeuge werden zur Modellierung von Realsituationen verwendet. (Zit. n. Kerncurriculum)

Funktionen eignen sich zur Modellierung einer Vielzahl von Realsituationen. Mit den Mitteln der Differential- und Integralrechnung werden zum einen Veränderungen beschrieben und analysiert,zum anderen Bestände rekonstruiert. Die vertiefende Behandlung von funktionalen Zusammenhängen auch unter Nutzung der Ableitungsfunktionen und der Entwicklung der Integralrechnung hat zum Ziel, unterschiedliche Typen mathematischer Probleme bearbeiten zu können und einen Zugang zu neuen Vertretern bekannter Funktionstypen zu gewinnen.
Stochastische Situationen werden durch den funktionalen Zusammenhang zwischen Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeiten beschrieben. (Zit. n. Kerncurriculum)

Bekannte Begriffe und Methoden zur Aufbereitung und Interpretation von Häufigkeitsverteilungen statistischer Daten werden mit solchen zur Beschreibung und Modellierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in zufallsabhängigen Situationen vernetzt.
Durch Verfahren und Begriffe der Stochastik kann man zu kontrollierbaren Urteilen in realen Entscheidungssituationen gelangen. Die eingeführte Technologie bietet die Möglichkeit, umfangreiches Datenmaterial zu bearbeiten und zu  analysieren. (Zit. n. Kerncurriculum)